A palestra não foi gravada em vídeo. Resolvemos um problema dífícil, o G7 do Banco da IMO 2017.

Após deixar algum tempo para que os participantes pensassem no problema, começamos provando que os incírculos dos triângulos ABD e BCD tocam a diagonal BD no mesmo ponto.

Isso nos permitiu analisar ângulos importantes em volta do vértice B, concluindo que o circuncentro de B(Ia)(Ic) está na reta BI, e analogamente para os demais vértices.

A seguir, estudando semelhanças e uma homotetia de centro X descobrimos que os segmentos partindo dos pontos I, Ia, Ic e X e chegando aos circuncentros de B(Ia)(Ic) e D(Ia)(Ic) têm uma razão constante, o que motivou considerar (e finalmente definir) o Círculo de Apolônio.

Após comentar certas propriedades desse círculo (título da palestra) e provar algumas delas, voltamos ao problema e concluímos a solução.

A seguir, o arquivo do Geogebra com a figura construída durante a palestra, a solução, em inglês, publicada no Banco da IMO (IMO Shortlist 2017) do qual o Prof. Luciano é um dos autores, e o material sobre o assunto escrito pelo professor Cícero Thiago para o POTI.

Interessados em mais detalhes podem contactar o Prof. Luciano pelo email luciano@matematicamente1.hospedagemdesites.ws.